Bài viết này romanhords.com sẽ chia nhỏ kiến thức một cách chi tiết từ cơ bản đến nâng cao hàm lượng giác Trong toán học. Điều này sẽ giúp bạn dễ dàng tổng hợp và ghi nhớ tốt hơn những kiến thức đã tiếp thu ở trường.
Bạn đang xem: Hàm Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
2.2. Công thức cộng trong hàm lượng giác
Một mẹo được sử dụng để ghi nhớ nhanh các công thức cộng trong các hàm là câu nói, “Sin là sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos sin sin sin dấu trừ. Tan, rồi tan, rồi tan, rồi chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.’
2.3 Công thức tính các cung liên thông trên đường tròn lượng giác
Hai góc đối đỉnh:
cos (-x) = cos x
sin (-x) = -sin x
tan (-x) = -tan x
cot (-x) = -cot x
Hai góc bổ sung:
sin (π – x) = sin x
cos(π – x) = -cos x
tan (π – x) = -tan x
cot (π – x) = -cot x
Hai góc bổ sung:
sin (π/2 – x) = cos x
cos(π/2 – x) = sin x
tan (π/2 – x) = cot x
cũi (π/2 – x) = tan x
Hai góc lớn hơn và nhỏ hơn π:
tội lỗi (π + x) = -sin x
cos(π + x) = -cos x
tan (π + x) = tan x
cot (π + x) = cot x
Hai góc lớn hơn và nhỏ hơn π/2:
tội lỗi (π/2 + x) = cos x
cos (π/2 + x) = -sin x
tan (π/2 + x) = -cot x
giường (π/2 + x) = -tan x
Mẹo nhanh để ghi nhớ công thức là: “Cos đối, sin bù, chéo, tan lớn hơn hoặc nhỏ hơn π.”
2.4 Công thức nhân
2.5 Công thức rút gọn trong hàm lượng giác
2.6. Công thức thành tích chung
Mẹo giúp bạn dễ nhớ công thức: “Cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin; sin cộng sin bằng 2 cosin, sin trừ sin bằng 2 cosin.’
2.7 Công thức quy đổi một tích thành tổng
2.8 Giải phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản:
Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:
sin a = 0 ⇔ a = kπ; (kZ)
sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (kZ)
sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (kZ)
cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (kZ)
cos a = 1 ⇔ a = k2π; (kZ)
cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (kZ)
3. Phương trình lượng giác cơ bản và các trường hợp đặc biệt
3.1 Phương trình sin x = sin α, sin x = a
Trường hợp đặc biệt:
3.2 Phương trình cos x = cos α, cos x = a
Trường hợp đặc biệt:
3.3 Phương trình tan x = tan α, tan x = a
Trường hợp đặc biệt:
3.4 Phương trình cot x = cot α, cot x = a
Trường hợp đặc biệt:
3.5 Phương trình bậc nhất của hàm lượng giác
Có dạng at + b = 0, trong đó a, b ∈ Ζ, a ≠ 0, với t là hàm lượng giác nào đó. Công thức giải như sau:
4. Đạo hàm của các hàm lượng giác cơ bản
Đạo hàm của các hàm lượng giác là một phương pháp toán học xác định tốc độ biến thiên của một hàm lượng giác đối với một biến đổi. Các hàm lượng giác phổ biến nhất là sin(x), cos(x) và tan(x).
5. Cách tính giới hạn hàm số lượng giác đúng nhất
Áp dụng hạn chế đặc biệt:
Các bước tìm giới hạn của hàm số lượng giác
trong đó f(x) là một hàm lượng giác
Bước 1: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, công thức đối ngẫu, công thức cộng, công thức biến đổi,… để biến hàm lượng giác f(x) về dạng giới hạn đặc biệt nêu trên.
bước 2: Áp dụng các định lý về giới hạn để tìm giới hạn cho trước.
6. Tính chu kỳ hàm lượng giác đơn giản nhất
Hàm y= f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm tuần hoàn nếu tồn tại số T ≠ 0 sao cho với mỗi x ∈ D ta có x+T ∈ D; xT ∈ D và f(x+) T )=f(x). Nếu tồn tại số dương T nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên thì hàm số được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T .
Cách tìm chu kỳ của hàm lượng giác (nếu có):
Hàm số y = k.sin(ax+b) có chu kỳ T= 2π/|a|
Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kỳ T= 2π/|a|
Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kỳ T= π/|a|
Hàm y= k.cot (ax+ b ) có chu kỳ: T= π/|a|
Hàm số y= f(x) có chu kỳ T1; hàm số T2 có chu kỳ T2 thì chu kỳ của hàm số y= af(x)+ bg(x) là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Ví dụ về bài tập:
Hàm số nào sau đây tuần hoàn?
A. y= sinx- x
B. y=cosx
C. y= x.sin x
D. y=(x2+1)/x
trả lời: Chọn XÓA
Một bộ chức năng nhất định: D=R .
với mọi x ∈ D, k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx.
Do đó, y= cosx là một hàm tuần hoàn.
Xem thêm: Thơ Tình Cực Hay – 8 Bài Văn Phân Tích Hay Nhất Thơ Tình Cực Hay
Trên đây là toàn bộ thông tin về hàm số lượng giác mà các bạn cần lưu ý. Hy vọng rằng với những trao đổi thực tế nêu trên romanhords.com, sẽ giúp các bạn dễ dàng vượt qua các đề thi sắp tới. Xin được ở bên bạn.
