Vectơ chỉ phương là gì? Cách tìm vectơ chỉ hướng của một đường rất dốc

Vectơ chỉ phương của một đoạn thẳng là gì? Vectơ chỉ phương trong oxyz là gì? Cách tìm vectơ chỉ phương của một đoạn thẳng? … Đây là một trong những phần rất quan trọng của Toán 10 được nhiều học sinh quan tâm. Bài viết hôm nay của Đọc Thú Vị sẽ giải đáp chi tiết cho các bạn!

I. LÝ THUYẾT VỀ Vectơ ĐƯỜNG THẲNG

1. Thế nào là vectơ chỉ phương của một đoạn thẳng?

Bạn đang xem: Vectơ chỉ phương là gì? Cách tìm vectơ chỉ hướng của một đường rất dốc

– Giá trị của một vectơ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm cuối của vectơ đó.

Bạn đang xem: Công thức tính vectơ chỉ phương

– Cho đường thẳng d. Ta có một vectơ gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với d.

– Khi

là VTCP d cũng là VTCP d.

– VTCP và VTPT vuông góc với nhau

. Đây là cách chuyển từ VTCP sang VTPT và ngược lại.

– Ta dễ dàng xác định được một đoạn thẳng nếu biết một điểm trên đoạn thẳng và VTCP của đoạn thẳng đó.

2. Độ dốc của đường

– Phương trình đường thẳng d có dạng: y = kx + b hay kx–y–b = 0

Hệ số góc của đường thẳng là k.

+ Vectơ pháp tuyến là một đường thẳng

Vectơ chỉ phương:

Ví dụ: Cho phương trình đường thẳng 3x + 2y = 1. Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc của đoạn thẳng.

Dạy:

+ Vectơ chỉ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ chỉ phương:

Ta viết lại phương trình của đường thẳng

. Độ dốc của đường thẳng là

.

3. Phương trình tham số của đường thẳng

– Đường thẳng d đi qua A(m, n) được lấy làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số đi qua điểm A(1, 2) và vectơ chỉ phương .

Hướng dẫn giải pháp

Phương trình tham số của một đường thẳng

Ví dụ 2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x–5y–100 = 0:

MỘT. = (2; -5)

b. = (2; 5)

S. = (5; 2)

Đ. =( -5; 2)

Hướng dẫn giải pháp

Dòng d có VTPT

(2;-5).

⇒ Trực tiếp với VTCP

(5; 2).

4. Ứng dụng trong mặt phẳng tọa độ

Các nhiệm vụ phổ biến nhất của việc áp dụng các thuộc tính của vectơ chỉ hướng:

+ Xác định vectơ chỉ phương đối với phương đã cho.

+ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cho trước và PTVP.

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

+ Biện luận và chứng minh phương trình của một đường thẳng.

Tính chất của vectơ chỉ phương sẽ xuất hiện trong bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng, học sinh cần tìm hiểu định nghĩa và tính chất của vectơ pháp tuyến.

II. CÁCH TÌM Vectơ CON ĐƯỜNG THÀNH CÔNG LỚN

1. Phương thức quyết định

+ Đối với đường thẳng d, một vectơ u → được gọi là một VTCP của đường thẳng d nếu u → có giá trị song song hoặc trùng với đường thẳng d.

+ Nếu vectơ u → ( a; b) là PF của đường thẳng d thì vectơ ku → (với k ≠ 0) cũng là PF của đường thẳng d.

+ Nếu đường thẳng d có VTPT n→( a; b) thì đường thẳng d nhận các vectơ n→( b; -a) và n’→( –b;a) làm VTPT.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m sao cho đường thẳng d nhận u→( 2; 4) là VTCP?

A. m = – 2 B. m = -8 C. m = 5 D. m = 10

Trả lời

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận véc tơ AB → ( 4; m − 2) làm VTCP.

Lại có vectơ u→(2; 4) là VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vectơ u → và ab → cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u → = kAB →

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Chọn Đ.

Ví dụ 2. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A( a; 0) và B( 0; b)

A. u→( -a; b) B. u→( a; b) C. u→( a + b; 0) D. u→( –a; – b)

Trả lời

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận AB→(-a;b) làm vectơ chỉ phương.

Chọn một.

Ví dụ 3. Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến u→ = (-2; -5) . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có vectơ chỉ phương là:

A. u→ = (5; -2) B. u→ = (-5; 2) C. u→ = (2; 5) D. u→ = (2; -5)

Trả lời

Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này chính là VTPT của đường thẳng kia nên:

Lại có hai vectơ u→( -2; -5) và u→( 2,5) cùng phương nên đường thẳng ∆ nhận vectơ u→( 2; 5) làm VTCP.

Chọn C

Ví dụ 4. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→ = (3; -4). Đường thẳng ∆ song song với d có một vectơ pháp tuyến là:

A. n→ = (4; 3) B. n→ = (- 4; 3) C. n→ = (3; 4) D. n→ = (3; – 4)

Trả lời

Nếu hai đường thẳng song song thì VTCP (VTPT) của đường thẳng này cũng là VTCP (VTPT) của đường thẳng kia nên:

→ u→ = u→ = (3; -4) → n→ = (4; 3)

Chọn một

III. BÀI TẬP ỨNG DỤNG

1. Bài tập có đáp án

Bài 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d

được:

A. u→ = (2; -3) B. u→ = (3; -1) C. u→ = (3; 1) D. u→ = (3; -3)

Trả lời

VTCP của đường thẳng d là u→( 3; -1)

Chọn XÓA

Bài 2: Vectơ nào trong các vectơ đã cho là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B( 1; 4)?

A. u→ = (-1; 2) B. u→ = (2; 1) C. u→ = (- 2; 6) D. u→ = (1; 1)

Trả lời

+ Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên vectơ chỉ phương của đường thẳng này là vectơ AB → ( 4; 2 ) .

+ Lại có vectơ AB → và u → ( 2, 1) là hai vectơ cùng phương nên đoạn thẳng AB nhận vectơ u → ( 2, 1) là VTCP.

Chọn B

Bài 3: Vectơ chỉ phương của một đoạn thẳng

= 1 là:

A. u→ = (-2; 3) B. u→ = (3; -2) C. u→ = (3; 2) D. u→ = (2; 3)

Hướng dẫn giải pháp:

Hãy rút gọn phương trình của đường thẳng này về dạng tổng quát:

= 1 ⇔ 2x + 3y–6 = 0 nên đường thẳng có VTPT n→ = (2; 3)

Suy ra VTCP là u → = (3; – 2) .

Chọn B

Bài 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x–5y–100 = 0 bằng:

A. u→ = (2; -5) B. u→ = (2; 5) C. u→ = (5; 2) D. u→=( -5; 2)

Trả lời

Đường thẳng d có VTPT n→( 2 ;-5) .

⇒ đường thẳng kẻ từ VTCP bằng u→( 5 ; 2 ) .

Chọn C

Câu 1. Vectơ chỉ phương của các đường thẳng dx = 2+3t và y = -3-t:

MỘT.

= (2; -3)

b.

= (3; -1)

S.

= (3; 1)

Đ.

= (3; -3)

Câu 2: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B(1; 4)?

MỘT.

= (-1; 2)

b.

= (2; 1)

S.

= (- 2; 6)

Đ.

= (1; 1)

Câu 3: vectơ chỉ phương của các đường thẳng x=2+3t và y=-3-t=1:

MỘT.

= (-2; 3)

b.

= (3; -2)

S.

= (3; 2)

Đ.

= (2; 3)

Câu 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x–5y–100 = 0 là:

MỘT.

= (2; -5)

b.

= (2; 5)

S.

= (5; 2)

Đ.

=( -5; 2)

Câu 5: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 3) và B( 4 ;1)

MỘT.

= (2; -2)

b.

= (2; -1)

S.

= (1; 1)

Đ.

= (1; -2)

Câu 6: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox.?

MỘT.

= (1; 0).

Xem thêm: What To Be Means – All About To Be Verbs in English

b.

= (0; -1)

S.

= (1; 1)

Đ.

= (1; – 1)

Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua A(1; 2) và điểm B(2; m). Tìm m để có đường thẳng d

(1;3) làm VTCP?

A. m = – 2

B. m = -1

C. m = 5

Đm = 2

Câu 8: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để có đường thẳng d

(2;4) làm VTCP?

A. m = – 2

B.m = -8

C. m = 5

Đm = 10

Câu 9: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A( a; 0) và B( 0; b)

MỘT.

(-a; b)

b.

(một; b)

S.

(a + b; 0)

Đ.

( – a; – b)