Khi họ đến một phương trình bậc hai với một ẩn số, việc ghi nhớ sự khác biệt của đồng bằng tất nhiên là chìa khóa để giải phương trình bậc hai, phương pháp tính toán sự khác biệt của đồng bằng này được ghi nhớ. Chưa?

Bài viết này sẽ trả lời câu hỏi: Khi nào phương trình bậc hai có nghiệm? thì delta thỏa mãn điều kiện gì? áp dụng điều kiện giải phương trình bậc hai.

Bạn đang xem: Điều kiện phương trình bậc hai

I. Phương trình bậc hai – kiến ​​thức cơ bản cần ghi nhớ

• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

• Công thức tính delta (ký hiệu: )

= b2 – 4ac

+ Nếu Δ > 0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

+ Nếu Δ = 0: phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu Δ 2 − as tại b = 2b”.

+ Nếu Δ” > 0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

+ Nếu Δ” = 0: phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu “ Khi nào phương trình bậc hai có nghiệm?

– Trả lời: Phương trình bậc hai có nghiệm nếu hiệu delta ≥ 0. (thì phương trình có một nghiệm kép hoặc hai nghiệm khác nhau).

> Lưu ý: Nếu ta thêm vào phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi khi nào thì phương trình này có nghiệm? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và 0.

• Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc hai thông thường (không chứa tham số) ta chỉ cần tính hiệu delta là có thể tính được nghiệm. Tuy nhiên, bài viết này sẽ giải quyết một dạng toán phức tạp hơn, đó là tìm điều kiện để có nghiệm của phương trình bậc hai chứa tham số m.

II. Một số bài tập về tìm điều kiện để có nghiệm của phương trình bậc hai

* Phương pháp giải:

– Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 chỉ là phương trình bậc hai nếu a≠0.

– Tính phân thức delta: = b2 – 4ac

– Kiểm tra dấu của phân thức để suy ra sự tồn tại nghiệm hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.

* Bài tập 1: Chứng minh rằng phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 có nghiệm với mọi giá trị của a.

* Trả lời:

– Xét phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 có:

một = 2; b = -(1 – 2a) = 2a – 1; c = a – 1 .

Δ = (2а – 1)2 – 4.2.(а – 1) = 4а2 – 12а + 9 = (2а – 3)2.

– Vì Δ ≥ 0 với mọi a nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mỗi a.

* Bài tập 2: Đã cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.

* Trả lời:

– Nếu m = 0 thì phương trình này có dạng: 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất có nghiệm x = 3/2 chưa biết.

– Xét m ≠ 0. Khi đó phương trình bậc hai với một ẩn số thì ta có:

một = m; b = -2(m – 1); c = m – 3 .

Và Δ = 2 – 4.m.(m-3) = 4(m2 – 2m + 1) – (4m2 – 12m)

= 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 12m = 4m + 4

– Do đó m = 0 thì pt

có nghiệm đối với m 0 sao cho phương trình Nếu có nghiệm thì Δ≥0 ⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1.

Kết luận: phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1.

* Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình x2 – 2(m + 4)x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

* Bài tập 4: Xác định m để phương trình sau có nghiệm: x2 – mx – 1 = 0 .

* Bài tập 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 3×2 + (m – 2)x + 1 = 0.

* Bài tập 6:

Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm: x2 – 2mx – m + 1 = 0. * Bài tập 7: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: mx2 – 4(m – 1)x + 4m + 8 = 0.