Xét dấu của nhị thức bậc nhất là một trong những bước quan trọng khi giải các bài toán về các bất phương trình như: bất phương trình tích, bất phương trình chứa mẫu, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bạn đang xem: Cách tìm một nhị thức lũy thừa 1
Vậy nhị thức bậc nhất là gì? Cách kiểm tra nhị thức bậc nhất? Hãy cùng tìm hiểu bài viết này để có thể nghiên cứu về thương của các nhị thức bậc nhất và vận dụng vào giải một số bất phương trình như: bất phương trình chứa mẫu, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
I. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
1. Nhị thức bậc nhất
• Nhị thức bậc nhất của x là một biểu thức có dạng f(x) = ax + b. Trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.
* Câu 1 trang 89 SGK Toán 10: a) Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu thị nó trên trục số của tập nghiệm.
b) Từ đây hãy chỉ ra các khoảng mà khi x nhận giá trị nào thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị
Ngược lại với hệ số x;
Cùng dấu với hệ số tại x.
> Giải pháp:
a) -2x + 3 > 0 -2x > -3 x 3/2
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
• Định lý dấu của nhị thức bậc nhất
– Nhị thức f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số a khi x nhận giá trị trong khoảng
dấu ngược dấu của thừa số a khi x nhận giá trị trong khoảng
.
• Tổng quát ta có bảng xét dấu của các nhị thức bậc nhất như sau:
• Minh họa nhị thức bậc nhất trên trục số
• Minh họa nhị thức bậc nhất bằng đồ thị
* Câu 2 trang 90 SGK Toán 10: Xét dấu của các nhị thức f(x) = 3x + 2, g(x) = -2x + 5.
> Giải pháp:
• Nhị thức 3x + 2 có nghiệm x = -2/3. Bảng dấu của f(x) = 3x + 2 như sau:
| x | -∞ -2/3 +∞ |
| f(x) = 3x + 2 | – 0 + |
• Nhị thức -2x + 5 có nghiệm là x = 5/2. Bảng dấu của g(x) = -2x + 5 như sau:
| x | -∞ 5/2 +∞ |
| f(x) = -2x + 5 | + 0 – |
II. Xét dấu, thương của các nhị thức bậc nhất
Cho f(x) là tích của các nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lý dấu của nhị thức bậc nhất ta có thể tính dấu của từng nhân tử. Bằng cách xây dựng một bảng dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có trong f(x), ta có thể suy ra dấu của f(x). Trường hợp f(x) là riêng tư cũng được xử lý tương tự.
* Ví dụ (Câu 3 trang 92 SGK Toán 10): Xét dấu của biểu thức: f(x) = (2x – 1)(-x + 3)
> Giải pháp:
– Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là: x = 1/2
– Nhị thức -x + 3 có nghiệm là: x = 3
Các nghiệm này chia trục số thành 3 đoạn, trong mỗi đoạn các nhị thức đã cho có dấu hoàn toàn xác định.
Chúng tôi lắp ráp bảng như sau:
Qua bảng kí hiệu ta thấy:
° f(x) > 0 nếu x (1/2;3)
° f(x) III. Để giải bất phương trình, hãy áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất
Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương ở những giá trị nào (từ đó biết f(x) nhận giá trị âm của x), bằng cách làm như vậy ta nói rằng ta đã xét dấu của biểu thức f(x).
a) Bất đẳng thức tích, bất đẳng thức một ẩn ở mẫu số
Phương pháp chung:
– Đặt điều kiện và quy đồng mẫu số của phân số phức.
Xem thêm: Bài tập Toán lớp 1. Phép cộng và phép trừ trong phạm vi 20, phép cộng và phép trừ trong phạm vi 20
– Kiểm tra dấu của các nhị thức bậc nhất và tìm cách giải.
* Ví dụ (Câu 4 trang 92 SGK Toán 10): Giải bất phương trình x3 – 4x > Giải pháp:
