tôi muốn giải quyết nó bài tập đạo hàm Chà, trước tiên bạn nên xem lại công thức đạo hàm mà bạn đã học trong bài học trước. Dựa vào lý thuyết này, bạn sẽ dễ dàng rèn luyện kỹ năng giải bài toán đạo hàm hiệu quả.

Bạn đang xem: Giải bài toán đạo hàm lớp 11

Bài tập đạo hàm có lời giải

bài tập 1: Tính đạo hàm cơ số sau $y = {x^3} – 3{x^2} + 2x + 1$

Phần thưởng

Sử dụng công thức đạo hàm, ta có: $y’ = \left( { – {x^3} + 3x + 1} \right)’ = 3{x^2} – 6x + 2$

Bài tập 2: Cho một hàm chứa căn sau $y = \frac{{2x + 1}}{{x – 3}}$. Hãy tính đạo hàm

Phần thưởng

Ứng dụng của công thức hàm hợp đạo hàm: $y’ = \frac{{(2x + 1)”(x – 3) – (x – 3)”(2x + 1)}}{{{{(x –) 3 )} ^2}}} = \frac{{ – 7}}{{{(x – 3)}^2}}}$

bài tập 3: Hàm $f(x) = \sqrt {{x^2} – x + 1} + \sqrt {{x^2} + x + 1} $ được đưa ra. Hãy tính đạo hàm

Phần thưởng

Sử dụng công thức hàm hợp đạo hàm, ta giải như sau:Ta có: $f”(x) = \frac{{2x – 1}}{{2\sqrt {{x^2} – x + 1} }} + \frac{{2x + 1}}{{2 \sqrt {{x^2} + x + 1} }}$Output $f”(x) = 0 \Leftrightarrow \left( {1 – 2x} \right)\sqrt {{x^2} + x + 1 } = \left( {1 + 2x} \right)\sqrt {{x^2} – x + 1} $$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l } (1 – 2x)(1 + 2x) \ge 0\\ {(1 – 2x)^2}\left = {\left( {1 + 2x} \right)^2}\left \end{array} \ phải.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \frac{1}{2} \le x \le \frac{1}{2}\\ {(1 – 2x)^ 2 } = {(1 + 2x)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0 \end{array}$

bài tập 4: Cho hàm số $y = {\sin ^2}3x$. Hãy tính đạo hàm

Phần thưởng

Đây là hàm lượng giác nên ta dùng đạo hàm của hàm lượng giác để tính

$y’ = 3\sin 6x$

bài tập 5: Cho một hàm lượng giác $y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} $. Sử dụng công thức đạo hàm lượng giác để tính đạo hàm

Phần thưởng

Sử dụng công thức cho các đạo hàm lượng giác và hỗn hợp:

Ta có: $y’ = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) – (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{\sqrt {3 { {\tan }^2}x + \cot 2x} }}$

Bài tập đạo hàm về dạng

Dạng 1: Tính đạo hàm theo định nghĩa

Bài tập 1: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x, trong đó Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó Δy bằng:

A. (Δx)2 + 2Δx

B. (Δx)2 + 4Δx

C. (Δx)2 + 2Δx – 3

mất 3

Phần thưởng

trả lời: XÓA BỎ

Δy = f(1 + x) – f(1) = (1 + Δx)2 + 2(1 + x) – (1 + 2) = (Δx)2 + 4Δx

Câu trả lời là không

Bài tập 2: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = x2 + 1 tại x = 1?

A. 1/2

b.1

c.0

mất 2

Phần thưởng

Bài tập 3: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = 2×3 + 1 tại x = 2?

A. 10

B. 24

C.22

D. 42

Phần thưởng

trả lời: XÓA BỎ

Chúng ta có

Do đó, chọn câu trả lời KHÔNG

Dạng 2: Tính đạo hàm theo công thức

Bài tập 4: Biểu thức nào trong số các biểu thức đã cho là đạo hàm của hàm số y = (2×4 – 3×2 – 5x)(x2 – 7x)?

A. (8×3 – 6x – 5)(2x – 7)

B. (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x) – (2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

C. (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x)+(2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

D. (8×3 – 6x – 5) + (2x – 7)

Phần thưởng

trả lời: CŨ

Sử dụng công thức đạo hàm (uv)’= u’v + uv’, ta có:

y’ = (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x) + (2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

Chọn câu trả lời như

Bài tập 5: Biểu thức nào trong số các biểu thức đã cho bằng với đạo hàm của hàm f