Một trong những kiến ​​thức quan trọng của môn Toán lớp 9 cần nhắc đến lượng giác trong tam giác vuông. Phần thân kiến ​​thức trải qua nhiều dạng bài tập khác nhau và có liên quan đến các kiến ​​thức sau, đặc biệt là phần hệ thức lượng, có nhiều dạng bài tập có thể xuất hiện trong các đề thi nên học sinh phải nhớ lâu. và thành thạo nhiều dạng bài. romanhords.com sẽ giúp bạn tìm hiểu hoàn toàn ngay trong bài viết dưới đây. Cùng tham khảo nhé!

1. Toàn bộ lý thuyết

Định lý Pitago

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Bạn đang xem: Lượng giác trong tam giác vuông

Tỉ số các cạnh và chiều cao trong tam giác vuông

Cho ΔABC vuông góc với A, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, khi đó:

+ BH = c’ được coi là hình chiếu của AB trên BC

+ CH = b’ được coi là hình chiếu của AC trên BC

Sau đó chúng tôi có:

1) AB2 = BH.BC tức là. c2 = ac’ AC2 = CH.BC tức là. b2 = a.b’2) AH2 = CH.BH hay h2 = b’.c’3) AB.AC = AH.BC hay bc = a.h5) AB2 + AC2 = BC2 hay b2 + c2 = a2 (định lý trăn)

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Một. Định nghĩa

b. định lý

Nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng cosin của góc thứ hai, tang của góc này bằng cotang của góc thứ hai.

c. Một số công thức cơ bản

d. So sánh các tỉ số lượng giác

a) Cho hai góc α và β là hai góc nhọn. Nếu α * sinα * cosα > cosβ; cotα > cotβb) sinα

Tỉ số góc và cạnh trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin của góc đối diện hoặc nhân với cosin của góc kề

b) cạnh của góc vuông thứ hai, nhân với tan của góc đối diện hoặc với tan của góc liền kề

b = a.sinB = a.cosCc = a.sinC = a.cosBb = c.tanB = c.cotCc = b.tanB = b.cotC

Pythagoras là nhà toán học thiên tài của nhân loại

2. Bài tập có lời giải

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5; AC = 7, BH = x, CH = y. Hiển thị một kết nối sai:

A. 52 = x2(x + y)2 B. 52 = x(x + y)

C. 72 = y(x + y) D. 52 + 72 = (x + y)2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 14, BC = 16, BH = x, CH = y. Hiển thị một liên kết sai:

A. 142 = trong. 16 B. 16 = x + y

C. xy = 16 D. A, B đúng

Bài 3: Cho tam giác MNP vuông cân tại điểm M, đường cao MK. Biết MN = x, MP = y, NK = 2, PK = 6. Chỉ ra hệ thức sai:

A. 82 = x2 + y2 B. x2 = 2,8

C. 6,8 = y2 D. xy = 2,6

Bài 4: Cho tam giác PQR vuông tại P, đường cao PS. Biết PS = 3, SQ = 2, SR = x, PR = y. Hiển thị một kết nối sai:

A. 3x = 2y B. y2 = x(x + 2)

C. x2 + 32 = y2 D. 32 = 2x

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = x, AC = y, AH = 2, BC = 5. Độ dài cạnh ngắn nhất của tam giác này là:

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6, tan⁡B = 5/12. Độ dài AC là:

A.2 B. 5√2 C.5 D.2,5

Bài 7: Cho cos⁡α = 0,8. Tính sin α (biết α là góc nhọn)

A. sin⁡α = 0,6 B. sin⁡α = ±0,6

C. sin⁡α = 0,4 D. Kết quả khác

Bài 8: Tìm kết nối sai:

A.sin⁡ 250 = sin⁡ 700 B. tan⁡ 650 650.cot650 = 1

C.sin⁡ 300 = cos⁡600 D.sin⁡ 750 = cos⁡ 750

Bài 9: Biểu thức nào sau đây là phủ định:

A. sin2 x + cos2 x B. sinx–1

C. cosx + 1 D. sin⁡ 300

Bài 10: Cho tam giác ABC. Biết AB = 21, AC = 28, BC = 35. Tam giác ABC là tam giác gì?

A. cân bằng A B. vuông ở A

C. Δ thường D. Cả 3 đều sai.

Bài 11: Cho ΔABC đều, đường cao AH. Biết HC = 3, độ dài AC và AH lần lượt bằng:

A. AC = 3√3; AH = 4 B. AC = 6√3 ; AH = 6

C. AC = 6; AH = 3√3 D. Cả 3 đều sai

Bài 12: Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 và góc C bằng 300. Nếu AC = 8 thì AB là:

A. 4 B. 4√2 C. 4√3 D. 4√6

Câu trả lời và giải pháp

1. Một	2 S	3. PHỔI	4. Một	5. CŨ
6. Một	7. Một	8. Một	9. BỎ QUA	10. BỎ QUA
11. CŨ	12. BỎ

Bài 5:

Ta có: x2 + y2 = 52 = 25 và xy = 5.2 = 10

(x + y)2 = 45 x + y = 3√5 x = 3√5 – y

Thay vì

chúng tôi nhận được:

(3√5 – y)y = 10 ⇔ y = √5; y = 2√5

⇒ x = 2√5; x = 5

Do đó, cạnh nhỏ nhất của tam giác là √5.

Xem thêm: Từ điển Anh-Việt ” Thế nào là bình đẳng, Nghĩa của từ bình đẳng

Bài 7:

sin2 α + cos2 α = 1 sin2 α = 1 – 0,82 = 0,36

⇒ sin⁡α = 0,6

Bài 12:

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC

Xét tam giác AHC vuông tại H, góc ACH bằng 300.

AH = AC.sin⁡300 = 4 (cm)

Xét tam giác AHB, vuông tại H, góc ABH bằng 450, có: