Toán Lớp 6 Bài 11: Ước Chung Lớn Nhất Lớp 6 Bài 11: Ước Chung

Ví dụ: U\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\); U\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)

Do đó, UCC\(\left( {8;12} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)

b) Tìm ước chung của ba số a, b, c

Bước 1: Viết tập hợp các ước a, b và c: U(a), U(b), U(c)

Bước 2: Tìm các phần tử chung của U(a), U(b) và U(c).

Bạn đang xem: Ước Chung Lớn Nhất Lớp 6

Bình luận:

+) \(Hỏi \)ACC\(\left( {a,b} \right)\) nếu \(a \vdots x\) và \(b \vdots x.\)

+) \(x \in \)UC\(\left( {a,b,c} \right)\) if \(a \vpoints x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)

Chú ý:

Giao của hai tập hợp là tập hợp có các phần tử chung của hai tập hợp đó.

+ Kí hiệu: giao điểm của A và B là \(A \cap B\)

Ví dụ: U\(\left( 8 \right) \cap \) U\(\left( {12} \right) = \)UOC\(\left( {8;12} \right)\).

II. Mẫu số chung lớn nhất

1. Định nghĩa

Mẫu số chung lớn nhất của hai hay nhiều số số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số này.

Nếu ước chung lớn nhất của hai số a và b là 1 thì ta nói a và b bằng nhau hai số nguyên tố cùng nhau.

2. Dấu hiệu

+) UCLN\(\left( {a,b} \right)\) Được ước chung lớn nhất với \(a\) và \(b\).

+) UCC\(\left( {a;b} \right)\) Được tập hợp chưa UCLN\(\left( {a,b} \right)\) Được một số.

3. Phương pháp tìm ước chung lớn nhất theo định nghĩa

a) Cách tìm CCLN trong trường hợp đặc biệt

+) Số tìm ƯCLN gồm số nhỏ nhất Được sự mong muốn thuộc về các số còn lại thì đây là một con số UCLN cần tìm:

Nếu như \(a \vđiểm b\) tiếp theo là ƯCLN \(\left( {a,b} \right) = b\)

Tham Khảo Thêm: Cách tắt bỏ chú thích trên Youtube

+) Số 1 chỉ có 1 ước nên với mọi số tự nhiên a, b ta có:

UCLN\(\left( {a,1} \right)\) =1 và UCLN\(\left( {a,b,1} \right)\)=1

b) Cách dùng định nghĩa để tìm thương của hai số a, b

Bước 1. Tìm tập hợp các ước chung của hai số a và b: UCC\(\left( {a;b} \right)\)

Bước 2. Tìm số ước chung lớn nhất vừa tìm được: UCLN\(\left( {a,b} \right)\)

Ví dụ : Tìm CCLN (18, 30)

Chúng ta có:

U(18)=\(\left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\)

U(30)=\(\left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}\)

UC(18,30)={1;2;3;6}

Số lớn nhất trong các số 1, 2, 3, 6 là 6.

Do đó, GCC (18, 30)=6

III. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách tích tất cả các số tự nhiên

1. Cách tìm mẫu số chung lớn nhất – thuế GTGT

Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta làm theo ba bước sau:

Bước 1 : Chia mỗi số thành thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Suy ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3 : tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số được nâng lên đến số mũ thấp nhất. Sản phẩm này là một tìm thấy GCLN.

Ví dụ : Tìm CCLN (18, 30)

Chúng ta có:

Bước 1 : Số thừa số.

18 = 2,32

30 = 2,3,5

Bước 2 : thừa số nguyên tố chung \(2\) và \(3\)

Bước 3 : ƯCLN\(\left( {18,30} \right) = 2,3 = 6\)

Chú ý:

+ Nếu cho số không có thừa số nguyên tố chung thì GCC của họ là 1.

+ Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

2. Cách tìm ƯC qua ƯCLN

Muốn tìm ước chung của các số đã cho ta có thể tìm ước chung của các số này.

Ví dụ: ƯCLN\(\left( {18,30} \right) = 2,3 = 6\)

Tham Khảo Thêm: Cách hẹn giờ khóa ứng dụng trên điện thoại Iphone

Từ đó UC\(\left( {18,30} \right) = \)U\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)

IV. Ứng dụng trong việc rút gọn số tối giản

rút gọn phân số: chia tử số và mẫu số cho mẫu số chung khác là 1 (nếu có) của họ.

phân số tối giản: \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản nếu UCLN\(\left( {a,b} \right) = 1\)

Chuyển phân số chưa tối giản thành phân số nhỏ nhất: chia tử số và mẫu số cho UCLN\(\left( {a,b} \right)\).

Ví dụ: Phân số \(\dfrac{9}{{24}}\) có nhỏ nhất không? Nếu không, rút gọn thành phân số đơn giản nhất.

Ta có: ƯCLN\(\left( {9,24} \right) = 3\) khác 1 nên \(\dfrac{9}{{24}}\) không phải là cực tiểu.

Ta có: \(\dfrac{9}{{24}} = \dfrac{{9:3}}{{24:3}} = \dfrac{3}{8}\). Ta có \(\dfrac{3}{8}\) là phân số nguyên tố.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ CHIA THƯỜNG GẶP. BỘI CHIA CHUNG LỚN NHẤT

I. Xác định và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số

Phương pháp:

Để biết một số có phải là ước chung của hai số hay không ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho số đó hay không.

Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

II. Có nhiệm vụ tìm ước chung, mẫu số chung của hai hay nhiều số

Phương pháp:

Phân tích bài toán tìm ước chung — mẫu số chung của hai hay nhiều số.

Ví dụ:

Một người thợ mộc muốn làm một cái kệ từ hai tấm gỗ dài 18 cm và 30 cm. Tôi muốn cắt hai tấm ván này thành những thanh gỗ có cùng chiều dài mà không để lại mảnh vụn nào. Giúp người thợ mộc tìm ra chiều dài lớn nhất của mỗi vết cắt.

Tham Khảo Thêm: Con Số Của Sự Cân Bằng, Tận Tụy

Phần thưởng

Chiều dài tối đa của gỗ xẻ được cắt là UCLN 18 và 30.

Ta có: ƯCLN(18; 30)= 6

Do đó, chiều dài tối đa có thể có của các dải được cắt là 6 dm.

III. Tìm ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

+ Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số đã cho.

+ Tìm các ước của ƯCLN.

+ Chọn trong số đó các phép chia hoặc bội thỏa mãn điều kiện cho trước.

Xem thêm: Cuộc đời Han Mak Tu – Tiểu sử nhà thơ Han Mak Tu